4차함수 그래프 특징, 수능에서 나올까? 4th degree polynomial graph

 

4차함수의 그래프는 극대점, 극소점에서 접선과 만나는 점 사이에는 특정한 비율 관계가 있다.

이 비율 관계가 교육과정에 나와 있지 않기 때문에 수능이나 모의고사 등의 수학 문제를 푸는 데는 이것을 몰라도 해결하는 데는 전혀 지장이 없을 수 있다.

하지만, 시험이라는 심리적 압박감과 촉박한 시간의 한계 등의 여러 가지 요소 때문에 어떤 시험이든 제 실력을 발휘 못하는 경우가 많이 있을 것이다. 특히 수학에서 그러할 것이다.

이런 경우를 대비해서 수학에서는 매우 많은 공식을 암기하고 있다. 경우에 따라서는 위에서 밝힌 것처럼 공식을 외우지 않아도 해결되는 경우가 많지만, 공식을 암기하고 있으면 해당 문제를 빠르게 해결하고 다른 문제를 푸는 데 시간을 안배할 수 있어서 심리적인 안정을 줄 수도 있을 것이다.

4차함수의 비율 관계도 그러하다. 교육과정에 나와 있지 않고, 교과서에서도 언급되어 있지 않았기에, 거의 다 풀었는데 마지막에 계산 실수로 낭패를 볼 수 있는 문제가 올해 3월에 실시된 모의평가 수학 22번 문제였다.

보통 4차함수이 비율 관계는 고등학교 수준에서는 다음과 같이 2개 정도는 평상시에 알아두면 좋을 것이다.

"1 대 루트 2"와 "1 대 3"

아래 그래프는 1: 루트 2

아래 그래프는 1: 3의 비율관계가 성립한다.

1 대 3의 그래프가 좌우 반전되면, 당연히 비율 관계도 3:1로 바뀜을 알아두자.

또한, 이러한 비율 관계가 나오는 이유를 직접 풀어서 알아둔다면, 4차함수 그래프의 특징을 좀 더 자세하게 알 수 있을 것이기 때문에 시간을 내서 직접 계산해 보면 좋을 것이다.