삼차함수 넓이 공식 - area of cubic function

 

다음과 같은 삼차함수 넓이를 구해보자.

위 그래프는  x축에서 한 점이 접하고 있는데, 삼차함수를 y 축,  x축으로 평행 이동시켜 접하게 하거나 일차함수와 접하는 그래프와 같은 모습이 되므로, 어떤 그래프의 넓이를 구하든 결국 아래와 같은 3가지 그래프의 넓이는 같은 것이 된다.

따라서, 첫 번째 그래프의 삼차함수의 식의 일반식은 다음과 같이 쓸 수 있다.

알파에서 베타까지 넓이는 다음과 같이  구할 수 있다.

삼차함수와 일차함수 접선이 만나면서 만들어진 넓이는 위와 같이 계산할 수 있다. 즉 두 근의 차이를 4제곱하여 삼차함수 최고차항을 곱한 후, 12로 나누면 넓이를 구할 수 있겠다.