복소수 실생활 활용 사례 - complex number

 

수학은 실생활에서 많이 활용되고 사용된다.

간단한 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등을 이용한 수학적 계산은 우리가 매일 사용하고 있는 말 그대로 우리 삶의 일부다.

자연수, 음수, 정수, 유리수, 무리수, 실수라는 수 체계를 넘어 고등학교에 올라가면 복소수를 배운다. 복소수의 영어 표현은 complex number로 복잡한 또는 복합된 수라는 것이 의미심장하다. 

다음과 같은 복소수 개념을 이용해서 나온 그림을 보면 더욱 그렇다고 생각할 것이다.

위 그림은 복소수 개념을 이용해서 만든 망델브로 집합과 연관된 이미지이다. 그래서 복소수가 그 글자 자체의 개념만큼이나 복잡할 수 있다.

하지만 고등학교 때 배운 복소수의 개념을 다시 한번 생각해 보면, 복소수는 우리 삶 자체라는 것을 느낄지도 모를 일이다.

중학교 수준에서 모든 실수를 제곱하면 0 이상의 양수라는 것을 배웠다. 제곱해서 -1이 되는 실수는 존재하지 않는 데, 경우에 따라서는 너무나 당연한 개념으로 다가 온다.  그런데 제곱해서 -1이 되는 수가 있다고 생각해 보자. 역사적으로 이 개념을 발견하고, 인식하고 우리 삶에서 그것을 적용하기까지는 역사적으로 수 백 년 걸린 개념이 아니었다.

제곱해서 -1이 되는 가상의 수를 허수 i라고 나타내고, 두 실수 a, b에 대하여 a+bi꼴로 나타낸 복잡한 수를 복소수라고 정의하였다. 이때, a는 실수 부분, b를 허수 부분이라고 한다. (bi가 아닌 b가 허수 부분이다.) 즉, 복소수에서 실수 부분과 허수 부분은 항상 실수임을 알 수 있다. 

만약에 복수에서 0i=0이라고 정하면, a+bi=a가 된다. 즉 a는 실수가 되는 것이다.

따라서 수의 개념을 실수에서 복소수까지 확장시키면 모든 실수는 복소수가 되는 것이다.

그러므로 복소수가 실생활에서 활용된 사례를 찾기 위해서는 멀리 갈 필요가 없다. 왜냐하면 우리가 마트에 가서 물건을 사면서 계산하는 자체가 바로 복소수를 활용하는 것이며, 식당에서 점심을 먹거나 햄버거를 먹거나, 커피를 사서 마시면서 계산하는 것 자체 모두가 실수 개념에서 확장된 복소수를 이용한 활용 사례가 되는 것이다.

그렇기 때문일까?

망델브로 집합과 관련된 추상적 이미지에서 볼 수 있는 듯, 이 복소수라는 개념은 수학뿐만 아니라, 공학, 물리학, 음악, 컴퓨터, 휴대전화기 등에 거의 모든 곳에 적용되는 것이기에 우리가 숨 쉬는 공기와 같은 존재라고 보면 될 것이다.